侧向耦合

如图所示，一维河道与二维淹没区区域通过侧向连接方式实现一、二维模型的侧向型联解。

图1 一~二维堤防型侧向联解示意图

在未发生溃堤或漫堤时，进行一维河网非恒定流计算。当发生溃堤或漫堤后，开始进行一~二维侧向耦合数学模型计算：通过一维河网水动力学模型计算将联解界面处的水位传递给二维数学模型，进而根据二维水动力学模型计算得到联解界面处的流量，再传递回给一维数学模型。

将每相邻两个断面间的河段以及二维边界（水位）作为一个耦合边界。在二维模型中，参与侧向耦合的网格边，被定义为独立的水位边界，其边界节点的水位值由相邻两个上、下游断面的水位按照反距离插值得到。

耦合界面计算方法

关于侧向耦合边界的过流量的计算，有2种方法可供选择（默认选择方法 2）：

方法1：针对具有规则形状溃口的情况，可采用宽顶堰流公式

一维、二维模型通过耦合边界的水力连接条件来实现模型联解。对于溃堤洪水，溃口处的流态可近似为堰流。若堤防规模较大，溃口处洪水的流态与宽顶堰流较为接近，溃口流量可采用宽顶堰流公式计算：
Q={CdL(z1−zw)1.5if 23(z1−zw)⩾(z2−zw)31.52CdL(z2−zw)(z1−z2)0.5if 23(z1−zw)<(z2−zw) Q= \begin{cases} C_dL(z_1-z_w)^{1.5}&\text{if} \ \frac 23(z_1-z_w) \geqslant(z_2-z_w) \\ \frac{3^{1.5}}{2}C_dL(z_2-z_w)(z_1-z_2)^{0.5} &\text{if} \ \frac 23(z_1-z_w)<(z_2-z_w) \end{cases}

式中QQ为耦合界面的流量绝对值；z1=max(z1d,z2d)z_1=max(z_{1d},z_{2d}) ，z2=min(z1d,z2d)z_2=min(z_{1d},z_{2d}) ，z1d z_{1d} 和z2d z_{2d} 分别为一维、二维模型在耦合界面处的水位；zw z_w 为耦合界面的底高程；CdC_d 为流量系数；L L 为矩形溃口的宽度。

该方法方法未考虑动量交换，且流量系数选取具有一定的不确定性。另外，在计算具有不规则溃口的溃堤洪水或漫堤洪水时，该方法的适应性较差。

方法2：针对任意形状溃口或漫堤的情况，可采用 Riemann 求解器

通过对河道断面水位、流速插值得到的边界水位与流速，作为将耦合边界处二维网格单元的 Riemann 问题的右侧变量，将耦合边界处二维网格单元状态分别作为 Riemann 问题的左侧，构建 Riemann 问题，进而利用 HLLC 算子进行求解数值通量。该方法方法既考虑了耦合边界处的质量交换，又考虑了动量交换。通过一维断面流速插值得到的二维边界流速与耦合界面具有一定的夹角。目前尚未考虑该夹角（默认值为 0 度）。