降雨指数模型

通常说的前期雨量指数模型(Antecedent Precipitation IndexModel)，又称API模型由五变数降雨径流相关图发展形成，其实用的表达形式是传统的降雨径流相关图，故又称降雨径流经验相关法。

API属多输入、单输出静态的系统数学模型，主要用于一次洪水径流量计算。

雨径流相关图

API 模型是以流域降雨产流的物理机理为基础，以主要影响因素作参变量，建立降雨量P与产流量R之间定量的相关关系。常用的参变数有前期雨量指数 $P_a$ (反映前期土湿)、季节(或用月份、周次，反映洪水发生时间)和降雨历时T(或降雨强度)等，也有采用反映雨型、暴雨中心位置等因素。

目前，实际使用的模型是 三变数相关图： $R = f(P, P_a)$。

$P_a$ 对于降雨径流关系的影响最大，一般用经验公式计算:

$$P_{a, t} = k P_{t-1} + k^2 P_{t-2} + ... + k^n P_{t-n}$$

$P_{a, t}$ t 时刻前期降雨指数值；n 影响本次径流的前期降雨天数，常取 15d 左右；k 日衰减系数，对于小时模型 $k_h = k^{\frac{1}{N}}, N = \frac{24}{dt}$

改进

使用 P~Pa~R 关系曲线进行净雨量计算一般有两种处理途径:一种是根据洪水初期的 $P_a$ 值，把时段雨量序列变成累积雨量序列，用累积雨量查出累积净雨，由累积净雨再转化成时段净雨量序列。该方法的缺点是在整个洪水过程中，使用一条P~R曲线，没有考虑洪水期中 $P_a$ 的变化。

目前，模型提供模拟期间持续更新 $P_a$ 的配置，供用户选择。