径流曲线水文模型

美国农业部土壤保持局（USDA SCS）开发用来估算无资料区径流量的经验模型 —— 径流曲线法
（Curve Number method, SCS-CN），计算过程简单，所需参数较少，资料易于获取，
且有效地考虑了流域下垫面特点，是一种较好的计算小流域降雨径流量的方法。

基本原理

SCS 径流模型能反映不同土壤类型、不同土地利用方式及前期土壤含水量对降雨径流的影响。

假定流域的实际入渗量与实际径流量之比等于流域该场降雨前的最大可能入渗量（或潜在入渗量）与最大可能径流量（或潜在径流量）之比：

$\frac{F}{Q} = \frac{S}{Q_m} \tag{1}$

其中， $F$ 为实际入渗量， $mm$ ； $Q$ 为实际径流量， $mm$ ； $S$ 为潜在入渗量， $mm$ ；
$Q_m$ 为潜在径流量， $mm$ 。

假定潜在径流量为降雨量与流域初损（植物截留、初渗和填注蓄水等构成）的差值：

$Q_m = P - I_a \tag{2}$

其中， $P$ 为降雨量， $mm$ ； $I_a$ 为流域初损， $mm$ 。

假定实际入渗量为降雨量减流域初损和实际径流量：

$F = P - I_a - Q \tag{3}$

综合上述假定，得到：

$Q = \frac{(P - I_a)^2}{S + P - I_a} \tag{4}$

流域初损受到土地利用、耕作方式、灌溉条件、植被截留、下渗、填洼等因素的影响，并与土壤
最大可能入渗量呈一定的正比关系：

$I_a = \lambda S \tag{5}$

从而得到 SCS 经典方程：

$Q = \\ \frac{(P - \lambda S)^2}{P + (1-\lambda) S}, \quad p > \lambda S ; \quad 0, \quad p \le \lambda S. \tag{6}$

其中，美国农业部土壤保持局对于系数 $\lambda$ 的建议值为0.2，然而多份文献显示实际取值小于该值。

为了估计流域土壤的最大可能入渗量，SCS法提出一个径流曲线数（runoff curve number，CN）
作为反映降雨前流域特征的一个综合参数：

$S = \frac{25400}{CN} - 254 \tag{7}$

其中，CN 值越大，S 值越小，越易产生径流；反之，则相反。决定 CN 的主要因素为土壤前期湿度、土壤类型、植被覆盖类型和水文条件，坡度也会影响CN。

CN 的取值主要分为三个步骤：

根据土壤的最小渗透率划分的四组水文土壤类型来确定流域土壤的特征；
综合流域土地利用方式、水文土壤组特征和水文条件，在由美国农业部土壤保持局
提出的 CN 表中查找并确定适用的 CN 值。
据流域降雨前 5 天总降雨量，将土壤前期湿度条件（AMC）分为三级（干旱/正常/湿润），
分别对应三个CN值，上一步查找得到的即为 CN2，三者之间的换算关系：

$CN_1 = \frac{CN_2}{2.281-0.01281 *CN_2}, \quad CN_3 = \frac{CN_2}{0.427-0.00573 *CN_2} \tag{8}$

细化土壤前期湿度条件

将土壤前期湿度条件细化，根据前期降雨情况 $P_a$ 和流域平均积水量 $WM$ ，在 $CN1(Pa=0)、CN2(Pa=WM/2)、CN3(Pa=WM)$ 之间线性插值。

¹. 李润奎, 等. SCS-CN模型中土壤参数的作用机制研究[J] 自然资源学报, 2013. ↩

². US SCS. Appendix I: USDA/SCS Curve Number Method. ↩

³. 付雨鹏, 等. SCS 产流模型在渭河流域的修订研究[J] 人民黄河, 2021. ↩